Эффект казимира и его приложения. Эффект Казимира: шаг навстречу космическим путешествиям. Смотреть что такое "сила Казимира" в других словарях

Наблюдение эффекта Казимира. Нулевые колебания квантовых полей

Эффект Казимира также, как лэмбовский сдвиг, является проявлением наличия квантовополевого электромагнитного вакуума, заполненного флуктуациями электромагнитного поля. В случае лэмбовского сдвига этот вакуум искажался кулоновским полем ядра, что перераспределяло энергии флуктуаций в зависимости от расстояния до ядра (так называемая поляризация вакуума). Неоднородная поляризация вакуума, в свою очередь, приводила к зависимости величины лэмбовского сдвига энергии электрона от его расстояния до ядра. Самые близкие к ядру ‑электроны имели наибольший сдвиг из-за взаимодействия с флуктуациями.

В случае эффекта Казимира неоднородность флуктуаций создается проводником (или даже диэлектриком), помещенным в вакуум . Мы будем рассматривать классический пример эффекта Казимира - взаимодействие двух бесконечных параллельных идеально проводящих пластин в вакууме. Из-за идеальной проводимости этих пластин электрическое поле внутри них должно отсутствовать, а на их поверхности должно иметь только нормальную составляющую. Эти граничные условия для электрического поля физически обусловлены взаимодействием с электронами проводимости внутри пластин и имеют место как для классического электрического поля, так и для поля вакуумных флуктуаций - как говорят, поля нулевых колебаний . В результате эти нулевые колебания перераспределяются в пространстве между пластинами, а также в пространстве за пластинами . Электромагнитное поле, как и все материальные поля и частицы, имеет энергию, поэтому флуктуации этого поля также обладают энергией. Оказывается, что энергия перераспределенных в пространстве нулевых колебаний электромагнитного поля зависит от расстояния между пластинами ! Другими словами, если мы изменяем расстояние между пластинами, мы изменяем и энергию нулевых колебаний поля между ними и с внешних сторон от пластин. Получается, что при изменении расстояния между пластинами на мы совершаем дополнительную работу на изменение энергии флуктуаций (ведь энергия этих флуктуаций не есть «энергия из ничего», как нередко утверждается!). Чтобы совершить такую работу, мы должны приложить к пластинам силу , такую, что . Отсюда следует очевидный вывод: раз для перемещения пластин мы должны прикладывать к ним дополнительную силу , то на пластины действует сила Казимира , равная

против действия которой нам и приходится работать.

В случае электромагнитного поля эту силу нетрудно вычислить, и она оказывается равной

где - площадь пластин. Знак минус соответствует притяжению пластин. Таким образом, вакуум между пластинами обладает отрицательным давлением (натяжением) , которое и притягивает пластины друг к другу.

Эффект Казимира был предсказан в 1948 году голландским физиком Хендриком Бругтом Герхардом Казимиром (1909–2000) и датчанином Дирком Полдером (1919–2001) на основе другой, эквивалентной модели - а именно, на основе аналогий с силами Ван дер Ваальса. Эти силы дальнодействующего притяжения между атомами приводят к известному даже из школьной программы уравнению Ван дер Ваальса для реального газа и убывают с расстоянием как . Окончательная теория этих сил была создана только в XX веке на основе квантовой механики. Согласно этой теории электронная оболочка атома может виртуально сдвинуться, так, что ее центр окажется на ненулевом расстоянии от ядра. В этом случае центры положительного и отрицательного зарядов в атоме уже не будут совпадать, т.е. у него появится ненулевой дипольный момент . Этот виртуальный дипольный момент создаст виртуальное электрическое поле в пространстве вокруг себя, которое, в свою очередь, будет вызывать такую же дипольную поляризацию других атомов - и, как результат, взаимодействие между ними. В классической физике для реализации данного механизма необходим источник энергии, который будет иногда переводить атомы в неравновесное, поляризованное состояние. Например, таким источником может служить тепловое движение атомов. Тем не менее, опыты показывают, что силы Ван дер Ваальса практически не зависят от температуры - стало быть, этот источник флуктуаций имеет другую природу. Оказалось, что флуктуации имеют квантовую природу и проявляются в считавшемся классическим вандерваальсовском взаимодействии.

Казимир предположил, что точно такой же процесс может иметь место в случае параллельных пластин. Действительно, уединенная пластина остается нейтральной, поскольку перераспределение зарядов на ней создаст электрическое поле, стремящееся снова вернуть ее в равновесное состояние полной электронейтральности. Однако при наличии второй пластины поляризация первой встретит на ней отклик в виде притяжения - и эти отклики, сложенные для всех возможных состояний виртуальной поляризации первой пластины, и должны дать силу их притяжения. Качественно показать это можно с использованием метода отражений. Действительно, пусть на первой пластине возникло элементарное дипольное возбуждение в виде двух равных по модулю и противоположных по величине зарядов (см. рис. выше). Пусть -дипольный момент образовавшейся конфигурации. Тогда сила взаимодействия этого диполя со второй пластиной рассчитывается, если отразить каждый из зарядов относительно последней, изменив при этом их знак. В результате мы получаем дипольный момент , расположенный на расстоянии от первого. Сила взаимодействия этих диполей легко считается, и ее нормальная к пластинам компонента оказывается равной

где знак минус выбран, чтобы подчеркнуть притяжение ко второй пластине.

Между прочим, аналог эффекта Казимира известен в мореплавании: если два судна подойдут достаточно близко борт к борту, то между ними море начинает волноваться слабее, и давление волн с внешних сторон кораблей начинает прибивать их друг к другу. Квантовый эффект Казимира вносит существенный вклад в эффекты, происходящие в малом объеме, в частности, он должен учитываться при расчете энергии ядер. Эффект Казимира также оказывает влияние на физику коллоидных растворов. Эффект Казимира интересен и с точки зрения моделей с гравитацией, поскольку вакуум между пластинами обладает локально отрицательной плотностью энергии флуктуаций, а значит, может, по идее, создавать антигравитационный эффект. По этой причине казимировский вакуум относят к так называемой экзотической материи . Такая материя необходима, например, для стабилизации кротовых нор (тоннелей в пространстве-времени), поэтому в теории таких образований эффект Казимира занимает важное место. В казимировском вакууме также предсказывается сверхсветовое распространение электромагнитных волн (так называемый эффект Шарнхорста). Однако этот эффект очень мал и поэтому пока не наблюдался в эксперименте.

Первые экспериментальные оценки по эффекту Казимира, обладавшие точностью порядка , были получены через 10 лет после появления его гипотезы. В частности, первый эксперимент с параллельными пластинами поставил в 1958 году Маркус Спаарней. Он использовал конденсатор, составленный из двух параллельных пластин, верхняя из которых была подвешена на пружине. При подведении к конденсатору напряжения на его пластинах наводится заряд , и пружина растягивается, пока сила Казимира, сила электростатического притяжения, сила тяжести и сила ньютоновского притяжения между пластинками (да, ее тоже надо учитывать!) не уравновесят силу упругости со стороны растянутой пружины. Соответствующее уравнение для точки равновесия имеет вид.

Квантовая механика предсказывает, что на расстояниях порядка нанометра между телами должна наблюдаться сила притяжения. Такое явление называют эффектом Казимира, и его существование подтверждено экспериментально. Однако при определенных условиях притяжение тел на таких масштабах может смениться их отталкиванием. В этом случае наблюдается обобщенный эффект Казимира, или эффект Казимира-Лифшица. Группе американских ученых впервые удалось измерить силу такого отталкивания между телами на больших (по меркам наномира) расстояниях, и полученные данные хорошо согласуется с теорией. Результаты эксперимента, вероятно, могут быть использованы для создания нано- и микромеханизмов с очень маленькой силой трения между деталями.

Оказывается, левитация объектов возможна не только благодаря сверхпроводимости (а точнее, идеальному диамагнетизму сверхпроводников, или эффекту Мейсснера), но и вследствие сугубо квантовых эффектов. Обложку одного из последних выпусков журнала Nature украшает рисунок, на котором изображен золотой шарик, зависший над кремниевой плоскостью, и такой же шарик, но уже «прилипший» к плоскости из золота (см. рис. 1). «Квантовая левитация» — гласит подпись к рисунку, а посвящен он статье американских ученых Measured long-range repulsive Casimir-Lifshitz forces (в открытом доступе статью можно посмотреть , PDF, 248 Кб). Интересно, что один из авторов этой статьи — Федерико Капассо, руководитель группы, которая занималась разработкой терагерцевого лазера, работающего при комнатной температуре (читатели «Элементов» с ним знакомы по заметке Терагерцевый лазер заработал при комнатной температуре).

И хотя словосочетание «квантовая левитация» звучит довольно устрашающе, разобраться в этом явлении не так уж и сложно. В основе «квантовой левитации» лежит эффект Казимира (см. также ), предсказанный уже более 60 лет назад голландским физиком-теоретиком Хендриком Казимиром . («Элементы» уже писали об эффекте Казимира, см.: Обнаружена ошибка в расчетах эффекта Казимира для микромеханических устройств , 28.12.2005; Эффект Казимира не может приводить к расталкиванию симметричных тел , 24.10.2006).

Изучая коллоидные растворы , Казимир пришел к выводу, что между двумя очень близко расположенными параллельными гладкими плоскостями должна возникать сила притяжения, обусловленная только квантовыми эффектами в вакууме. Под вакуумом здесь имеется в виду не пустота, где абсолютно ничего нет, а «океан» постоянно рождающихся и исчезающих виртуальных частиц, в частности фотонов электромагнитного поля. Эти частицы, хоть и виртуальные, но давление на гладкие параллельные поверхности оказывают. Так вот, выяснилось, что чем ближе расположены эти поверхности, тем меньше в зазоре между ними рождается виртуальных фотонов. Извне рождение фотонов ничем не ограничено. Получается, что количество фотонов снаружи больше, чем количество фотонов между поверхностями. Из-за такого вот неравенства давлений в итоге и получаем силу притяжения.

Казимир показал, что при нулевой температуре возникающая сила притяжения прямо пропорциональна площади взаимодействующих плоскостей и обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между ними (гравитация и электростатическое взаимодействие убывают с квадратом расстояния). И всё. Больше в формулу казимировского притяжения, за исключением фундаментальных констант (постоянная Планка и скорость света), никаких других величин не входит.

Насколько значительна данная сила? Можно рассчитать, что две пластины, расстояние между которыми составляет 10 нм, благодаря эффекту Казимира будут создавать давление, сравнимое с атмосферным. Но, увеличив расстояние между объектами в 10 раз, получим ослабление силы притяжения в 10 000 раз. Казимировское притяжение проявляется лишь в нанометровых масштабах, и при конструировании различных нано- и микромеханических устройств оно весьма нежелательно (из-за эффекта Казимира детали будут «слипаться»).

Спустя 8 лет после открытия данного явления Евгений Лифшиц выяснил, что эффект Казимира на самом деле является всего лишь проявлением ван-дер-ваальсовых, или межмолекулярных , сил, и, более того, если зазор меду поверхностями заполнить специально подобранным веществом, то притяжение между поверхностями может смениться отталкиванием. Такое обобщение эффекта Казимира получило название «эффект Казимира-Лифшица».

Качественно переход от притяжения к отталкиванию двух тел выглядит так. Предположим, что казимировское взаимодействие поверхностей с диэлектрической проницаемостью ε 1 и ε 2 происходит не в вакууме (который тоже, в принципе, можно считать диэлектриком, но с проницаемостью, равной 1), а в среде с проницаемостью ε 3 . Если выражение -(ε 1 - ε 3)(ε 2 - ε 3) меньше нуля, то наблюдаем притяжение между поверхностями. В противном случае, будет иметь место отталкивание. Такая ситуация реализуется, например, когда выполняется соотношение ε 1 > ε 3 > ε 2 .

Экспериментальное подтверждение эффекта Казимира проводилось неоднократно — сила притяжения между телами согласуется с теорией практически на 100% (в системе с двумя параллельными плоскостями, а также шаром и плоскостью). Однако публикаций с экспериментальным подтверждением эффекта Казимира-Лифшица до настоящего времени не появлялось. А потому обсуждаемая работа в Nature является первой по экспериментальной проверке такого эффекта (по крайней мере, авторы осторожно утверждают, что не знают подобных статей).

Итак, чтобы понять, насколько теория эффекта Казимира-Лифшица согласуется с экспериментом, ученые изучали вначале взаимодействие полистирольного шарика диаметром почти 40 микрон, покрытого золотой пленкой, с зафиксированной кремниевой пластиной (см. рис. 2), а затем взаимодействие того же шарика с золотой пластиной.

Пространство между шариком и пластиной заполнялось жидкостью — бромбензолом . Перемещение шарика, прикрепленного к кантилеверу атомно-силового микроскопа, контролировалось с помощью системы из суперлюминесцентного диода («почти что» лазер) и специального детектора (см. рис. 3).

Необычность такого набора веществ объясняется тем, что целью авторов исследования было наблюдение именно отталкивания тел, а для этого необходимо было подобрать диэлектрические проницаемости таким образом, чтобы выражение -(ε 1 - ε 3)(ε 2 - ε 3) было больше нуля. Ну а упомянутое выше золотое напыление на шарик необходимо для наблюдения «обычного» эффекта Казимира: когда ε 1 = ε 2 и соотношение диэлектрических проницаемостей становится положительным, шарик притягивается к плоскости.

Результаты измерений силы Казимира-Лифшица, действующей в системе «шарик — кремниевая пластина» и «шарик — золотая пластина», показаны на рис. 4. Изменение силы отталкивания между золотым шариком и кремниевой пластиной показано на рис. 4a синей кривой, а изменение силы притяжения между тем же шариком, но уже золотой пластиной, — желтой кривой.

Как и ожидалось, проведенные измерения силы Казимира-Лифшица в пределах погрешностей согласуются с теорией: сила притяжения, как и сила отталкивания, быстро убывает с увеличением расстояния между телами. Это отражено в виде графиков на рис. 4b и 4c, на которых набор экспериментальных данных показан синими и желтыми квадратиками и кругами, равномерно распределенными по обе стороны от соответственно сплошных линий такого же цвета, рассчитанных согласно теории Казимира-Лифшица.

Может возникнуть вопрос, почему измерения проводились не для двух параллельных плоскостей? Дело в том, что сделать две большие плоскости на нанометровых расстояниях параллельными технологически сложно.

В процессе измерения силы Казимира-Лифшица между шариком и плоскостью экспериментаторы столкнулись с еще одной проблемой. Система не является статической, поскольку вследствие отталкивания или притяжения шарик движется в жидкости с некоторой скоростью, а значит, неизбежно возникнет сила вязкого трения, направленная в противоположную сторону от направления перемещения шарика и пропорциональная скорости его движения. Получается, что сила вязкого трения препятствует «чистому» измерению эффекта Казимира-Лифшица, поэтому необходимо понять, насколько значительное возмущение оказывает вязкость на эксперимент, а после этого откалибровать саму экспериментальную установку с учетом силы вязкости.

Авторы ссылаются на свою предыдущую работу Precision measurement of the Casimir-Lifshitz force in a fluid (в открытом доступе статью можно посмотреть , PDF, 163 Кб) в журнале Physical Review A , в которой проводились подобные измерения, только в качестве жидкости, заполнявшей пространство между золотым шариком и золотой плоскостью (то есть ε 1 = ε 2 , а значит, измерялась только сила притяжения), был этанол, чья вязкость практически такая же, как и у бромбензола. В этих экспериментах ученые выяснили, что при скорости движения шарика 45 нм/с в этаноле сила вязкости составляла 12 пиконьютонов (пико = 10 -12).

Как видно из графиков на рис. 4, сила отталкивания между телами может достигать 150 пН, а потому какого-либо влияния вязкость жидкости при конструировании вышеупомянутых нано- и микромеханических устройств оказывать не должна. Сила Казимира-Лифшица на очень близких расстояниях просто на порядок больше силы вязкого трения.

Таким образом, эксперимент по измерению эффекта Казимира-Лифшица указывает на то, что, разделив два объекта на расстояниях порядка 10-100 нм специально подобранной жидкостью, возможно наблюдать зависание, или левитацию одного из них над другим (см. рис. 1). Возможно, что в недалекой перспективе это позволит создавать нано- и микромеханизмы с очень малой силой трения и отсутствием «слипания» между деталями таких устройств.

Эффект Казимира.

В 1999 году одни мои знакомые занимались производством металлических порошков нанометрового размера. Для чего это надо с коммерческой точки зрения - здесь неважно. Технологии применялись различные, одна из них - это конденсация паров металла в различных условиях. Потом этот порошок транспортировался в другой реактор для использования. Как понимаете, материал весьма необычный с точки зрения свойств. Ребята были в основном по образованию материаловеды и химики. И вот они наткнулись на то, что перетекание этого порошка происходило не так, как должно было происходить с точки зрения классической физики. Вид течения сильно зависел от проводимости порошка, хотя это всё были проводники, легко при соприкосновении обменивающиеся зарядами. Начали «ковырять», с их точки зрения эффект был непонятен. Начали «высвистывать» всех друзей, дошла очередь и до меня. Я тоже не смог сообразить, что это такой за эффект вмешивается, но по «цепочке» передал их дальше уже физикам.

Ларчик открывался просто – эффект Казимира. Не буду переписывать объяснение этого эффекта, данного в википедии. Просто его приведу.

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Казимира

«Эффект Казимира - эффект, заключающийся во взаимном притяжении проводящих незаряженных тел под действием квантовых флуктуаций в вакууме. Чаще всего речь идёт о двух параллельных незаряженных зеркальных поверхностях, размещённых на близком расстоянии, однако эффект Казимира существует и при более сложных геометриях. Причиной эффекта Казимира являются энергетические колебания физического вакуума из-за постоянного рождения и исчезновения в нём виртуальных частиц. Эффект был предсказан голландским физиком Хендриком Казимиром (Hendrik Casimir, 1909-2000) в 1948 году, а позднее подтверждён экспериментально.

Суть эффекта

Согласно квантовой теории поля, физический вакуум представляет собой не абсолютную пустоту. В нём постоянно рождаются и исчезают пары виртуальных частиц и античастиц - происходят постоянные колебания (флуктуации) связанных с этими частицами полей. В частности, происходят колебания связанного с фотонами электромагнитного поля. В вакууме рождаются и исчезают виртуальные фотоны, соответствующие всем длинам волн электромагнитного спектра. Однако в пространстве между близко расположенными зеркальными поверхностями ситуация меняется. На определённых резонансных длинах (целое или полуцелое число раз укладывающихся между поверхностями), электромагнитные волны усиливаются. На всех остальных же длинах, которых больше, напротив, подавляются (то есть, подавляется рождение соответствующих виртуальных фотонов). В результате, давление виртуальных фотонов изнутри на две поверхности оказывается меньше, чем давление на них извне, где рождение фотонов ничем не ограничено. Чем ближе друг к другу поверхности, тем меньше длин волн между ними оказывается в резонансе и больше - оказывается подавленными. Как следствие, растёт сила притяжения между поверхностями.

Явление можно образно описать как «отрицательное давление», когда вакуум лишён не только обычных, но и части виртуальных частиц, т. е. «откачали всё и ещё чуть-чуть».

В случае более сложной геометрии (например, взаимодействия сферы и плоскости или взаимодействие более сложных объектов) численное значение и знак коэффициента меняется, таким образом, сила Казимира может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания.»

Конец цитаты.

Этот случай примечателен тем, что поведение, казалось бы, сугубо механической системы – металлического порошка, оказалась завязана на квантовые эффекты и их одно из наименее понятных для многих, как мне кажется, следствий – Виртуальные частицы.

Эффект Казимира может достигать существенных величин, но только на дистанциях меньше сотни нанометров. Поэтому не смотря на то, что теоретически этот эффект был предсказан Хендриком Казимиром ещё в 1948 году, экспериментальное подтверждение его появилось только в 1997 году (спустя 49 лет). Подтверждения же открытого Евгением Лифшицем в 1956 году эффекта отталкивания и вовсе пришлось ждать 53 года – оно было подтверждено только в 2009 году.

Существовавший в классической механике «пустой» вакуум на поверку оказался не столь пустым: при изучении эффектов квантовой механики оказалось, что он заполнен парами виртуальных частиц, которые непрерывно образуются и аннигилируют между собой. При этом если поместить на очень близком расстоянии две параллельные пластины из проводников электрического тока, то образующиеся при этом частицы будут гаситься из-за эффекта интерференции волн. Чем ближе будут расположены пластины – тем меньше будет оставаться виртуальных частиц между ними, при этом во внешней среде их число будет оставаться прежним (как и производимое ими давление) что будет создавать всё большую силу, направленную на притяжение пластин.

Аналог этого явления, основанный на интерференции волн в водной среде

Эффект притяжения

На расстоянии 10 нанометров между пластинами эта сила может создавать давление близкое к атмосферному, но так как его сила падает в 4 степени от дистанции – его величина на дистанции уже в 100 нанометров становится трудно регистрируемой. Этот эффект предложен для использования в различных наномеханических системах и даже в качестве замены экзотической материи для и стабилизации червоточин.

Эффект отталкивания

В 1956 году Евгений Лифшиц показал, что если заполнить промежуток между двумя поверхностями диэлектрическим материалом, то это явление может поменять свой знак. Первый эксперимент подтверждающей этот эффект заключался в прижатии позолоченного шарика диаметром всего в 40 мкм к золотой плёнке и кремниевой пластине (для измерения эффекта притяжения и отталкивания соответственно) размещённых в жидкой среде – бромбензоле. Авторы этой работы, опубликованной в Nature в 2009 году, указывают на то что смешение двух или более жидкостей может позволить добиться отталкивания при малых дистанциях и притяжение при больших, что позволит в свою очередь создать механизмы с очень низким коэффициентом трения.

Результаты эксперимента: синей линией показаны результаты для силы отталкивания, жёлтым — для силы притяжения. Уже на дистанции в 80 нм измеряемые силы становятся сравнимы с погрешностями измерений.

Динамический эффект

Это явление заключается в том, что если зеркало движется с релятивистской скоростью, то часть из виртуальных пар частиц не успевает проаннигилировать и разделяется, превращаясь тем самым в реальные фотоны. Существование такого эффекта было предсказано в середине 70-х Джулианом Швингером и подтверждено учёными в 2011 году. Для проведения эксперимента они использовали сверхпроводящий квантовый интерферометр, который мог имитировать электромагнитное зеркало, движущееся со скоростью в 5% от скорости света. Это явление не нарушает закона сохранения энергии (как могло бы показаться), так как на приведение в движение зеркала расходуется энергия. На данный момент оно рассматривается только как гипотетическая двигательная установка на подобие проходящего сейчас испытания сразу в нескольких местах

Сила притяжения между двумя поверхностями в вакууме, впервые предсказанная Генрихом Казимиром (Hendrik Casimir) более 50 лет назад, может повлиять практически на все - от микроприборов до теорий Мироздания.

Однако, очень не во многих экспериментах, измеряющих силу Казимира, использовалась оригинальная конфигурация плоскостей как параллельных зеркал. Связано это с тем, что их необходимо сохранять параллельными в течение всего эксперимента, что очень тяжело. Значительно проще поднести сферу достаточно близко к зеркалу, так как расстояние между объектами, используемое в формуле для вычисления силы, в данном случае - просто расстояние между ближайшими точками. Единственный недостаток использования сферы и плоского зеркала состоит в том, что вычисления силы Казимира в этом случае не так точны, как в случае двух параллельных зеркал. В частности, предполагается, что вклады силы между сферой и пластиной полностью независимы в каждой точке. А это верно только если радиус сферы много больше расстояния между сферой и пластиной.

И лишь совсем недавно был проведен эксперимент, полностью повторяюший Казимировскую систему из двух плоских, параллельных зеркал. Он был проведен Джанни Каругно (Gianni Carugno), Роберто Онофрио (Roberto Onofrio) с сотрудниками из Университета Падовы в Италии. Они измерили силу между жесткой хромированной пластинкой и плоской поверхностью кронштейна, сделанного из такого же материала, которые были разнесены на 0.5-3 микрона (G Bressi et al. 2002 Phys. Rev. Lett. 88 041804). По их измерениям, сила Казимира согласуется с теоретическим предсказанием на 75 % . Такая относительно большая погрешность связана с техническими трудностями при осуществлении эксперимента.

Более точные вычисления

Проблема в изучении эффекта Казимира состоит в том, что обычные зеркала - не идеально гладкие и плоские, как рассматривал Генрих Казимир. В частности, обычные зеркала не отражают идеально на всех длинах волн. На некоторых они отражают хорошо - даже почти идеально, в то же время как на других - плохо. Кроме того, все зеркала становятся прозрачными на очень высоких частотах. Таким образом, при вычислении силы Казимира необходимо принимать во внимание зависящие от частот коэффициенты отражения от зеркал. Эту проблему рассматривал Евгений Лифшиц в 1950-е годы, потом Джулиан Швингер (Julian Schwinge) и многие другие.

Оказалось, что измеряемая сила Казимира между обычными металлическими зеркалами, находящимися на расстоянии 0.1 микрон, составляет только половину от предсказываемой теорией для идеальных зеркал. Если не принимать во внимание это разногласие при сравнении экспериментальных данных с теорией, можно сделать неверное заключение о том, что это несогласие вызвано существованием новой силы. Астрид Ламбрехт (Astrid Lambrecht) и его коллега Серж Рейнод (Serge Reynaud) проводили свои вычисления для реального поведения зеркал, принимая во внимание физические свойства металлов. Они заключили, что в случае простейшей модели зеркала ведут себя "нормально" на расстояниях, превышающих 0.5 микрон.

Другой прблемой, возникающей при вычислении теоретического значения силы Казимира, является тот факт, что эксперимент в принципе не может быть проведен при абсолютном нуле - что предполагалось в вычислениях Казимира - а проводится при комнатной температуре. Из-за этого приходится учитывать еще и тепловые флуктуации. Они могут создать собственное давление излучения и этим увеличить эффект силы Казимира. Например, сила Казимира, действующая между плоскими зеркалами, разнесенными на 7 микрон, при комнатной температуре оказывается в два раза больше, чем при абсолютном нуле. К счастью, тепловые флуктуации при комнатной температуре важны лишь на дистанциях больше одного микрона, при меньших расстояниях длина волны флуктуации слишком велика, чтобы хотя бы один раз полностью уложиться в потенциальную яму.

Хотя влияние температуры на силу Казимира еще не исследовано в деталях, ее необходимо учитывать при расстояниях, превышающих один микрон. Многие исследователи бились над этой проблемой, в том числе Лифшиц и Швингер в 1950-х. Не так давно ее рассматривали Майкл Бордаг (Michael Bordag) из Университета Лейпцига, Бо Сернелиус (Bo Sernelius) из Университета Линкопинг (Linköping University) в Швеции, Галина Климчитская и Владимир Мостапенко из Университета Парайбы (University of Paraiba) а Бразилии, а также группа Астрида Ламбрехта в Париже. Зависимость силы Казимира от температуры была некоторое время назад темой горячих обсуждений в научной среде. Правда, многие противоречия уже разрешены, но они стимулировали эксперименты по определению зависимости силы Казимира от температуры.

Третьей и последней проблемой при вычислении силы Казимира является тот факт, что настоящие зеркала не идеально гладкие. Подавляющее большинство зеркал сделаны путем покрытия основы тонкой металлической пленкой; при этом используется технология "напыления". В этом случае толщина пленки колеблется на 50 нм. Такая точность незаметна для невооруженного глаза, но оказывает влияние на измеряемое значение силы Казимира, которая очень чуствительна к расстоянию.

Мохиден (Mohideen) и его группа (Калифорния), используя деформированные поверхности, недавно показали, что такие поверхности также испытывают "боковую" силу Казимира, которая действует не в перпендикулярном, а в параллельном направлении по отношению к зеркалу. Для экспериментов они приготовили специальные зеркала, поверхности которых были синусоидально искривлены. Затем они двигали зеркала таким образом, чтобы пик одного из зеркал проходил последовательно через пики и "минимумы" второго зеркала. Было обнаружено, что боковая сила Казимира меняется синусоидально с разностью фаз между двумя "волнами". Величина силы оказалась в 10 раз меньше, чем она была бы в случае "нормальных" зеркал, разнесенных на такое же расстояние. Боковая сила своей природой также обязана флуктуациям вакуума.

Мехран Кадар (Mehran Kadar) с сотрудниками из Массачусетского Технологического Института вычислили теоретическое значение силы между двумя идеально отражаюшими волнистыми зеркалами, в то время как Мохиден с коллегами пересчитали ее для металлических зеркал и нашли хорошее согласие теории с экспериментом. Боковая сила Казимира может иметь и другие последствия для микроприборов.

Новая физика?

Эффект Казимира может также играть роль при точных измерениях силы в микромире на микро- и нанометровых шкалах. Ньютоновский закон много раз проверялся в макромире, например, при исследовании движения планет. Но еще никому не удавалось проверить его на микронных расстояниях с хорошей точностью. Такие тесты очень важны, так как существует множество теорий, в которых происходит объединение всех четырех взаимодействий, и эти теории предсказывают существование новых сил, действующих на этих шкалах. Таким образом, любое расхождение между экспериментом и теорией может интерпретироваться как существование новых сил. В любом случае, измерения положат новые ограничения на существуюшие теории.

Джинс Гандблах (Jens Gundlach) с коллегами из Вашингтона, например, использовали крутильный маятник для определения гравитационной силы между двумя тестовыми массами, разделенными от 10 мм до 220 микрон. Их измерения подтвердили, что ньютоновская гравитация действует на этих шкалах, а сила Казимира доминирует на значительно меньших расстояниях. Тем временем Джошуа Лонг (Joshua Long), Джонн Прайс (John Price) с коллегами из Университета Колорадо вместе с Эфрамом Фишбахом (Ephraim Fischbach) и его сотрудниками из Университета Парду (Purdue University) попытались устранить действие эффекта Казимира на субмиллиметровые тесты гравитации путем более тщательного выбора материалов, используемых в эксперименте.

Эта статья дает только краткий обзор многих экспериментальных и теоретических исследований эффекта Казимира. Конечно, существует множество не менее захватывающих экспериментов. Многие научные группы, например, изучают, что будет, если во взаимодействии между зеркалами участвует не электромагнитное поле, переносчиком которого являются безмассовые бозоны, а поля массивных фермионов, таких, как кварки или нейтрино. Другие команды, тем временем, изучают эффект Казимира для случаев с другими топологиями, такими, как лист Мебиуса и торообразные объекты.

Но, несмотря на все прилагаемые исследователями усилия, все еще остается много неразрешенных проблем, связанных с эффектом Казимира. В частности, кажущийся простым вопрос о силе Казимира в одиночной полой сфере все еще остается животрепещущим. Даже нет уверенности, будет ли эта сила притягивающей или отталкивающей. Сам Генрих Казимир размышлял над этой проблемой в 1953, когда искал стабильную модель электрона.

M Bordag, U Mohideen and V M Mostepanenko 2001 New developments in the Casimir effect Phys. Rep. 353 1

H B Chan et al. 2001 Nonlinear micromechanical Casimir oscillator Phys. Rev. Lett. 87 211801

F Chen and U Mohideen 2002 Demonstration of the lateral Casimir force Phys. Rev. Lett. 88 101801

C Genet, A Lambrecht and S Reynaud 2000 Temperature dependence of the Casimir force between metallic mirrors Phys. Rev. A 62 012110

S K Lamoreaux 1997 Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 micrometer range Phys. Rev. Lett. 78 5

K A Milton 2001 The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-point Energy (World Scientific, Singapore)