Интегрированный урок на тему: "Моделирование в решении задач по физике при изучении равномерного прямолинейного движения". Интегрированный урок на тему: "Моделирование в решении задач по физике при изучении равномерного прямолинейного движения" Точка м со

Задача 1

Первую половину прямолинейного участка пути турист прошел со скоростью v 1 = 4,8 км/ч, а вторую половину - со скоростью v 2 = 3,6 км/ч. Чему равна средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Решение. При решении этой задачи мы некоторые пункты из рекомендованных советов опустим. Здесь нет надобности в выборе системы координат и составлении уравнения, описывающего движение туриста. Важно лишь знать, что такое средняя скорость. (В данном случае средняя скорость и средний модуль скорости совпадают.) Решение этой задачи поучительно еще и тем, что не надо бояться временно в процессе решения вводить величины, значения которых в условии задачи не даны.

Обозначим весь путь, пройденный туристом, буквой l (рис. 1.39), а время, за которое этот путь пройден, - буквой t. Тогда, согласно определению, средняя скорость туриста на всем пути равна

Рис. 1.39

Время t складывается из времени t 1 прохождения туристом первой половины пути и времени t 2 прохождения им второй половины пути :

Подставляя это выражение для времени t движения туриста в формулу (1.14.1), получим:

Задача 2

Координаты точки при равномерном прямолинейном движении на плоскости XOY за время t = 2 с изменились от начальных значений х 0 = 5 м, у 0 = 7 м до значений х = -3 м, у = 1 м. Найдите модуль скорости точки. Изобразите вектор скорости на рисунке.

Решение. Для нахождения модуля скорости надо знать проекции скорости на оси координат. Из уравнений х = х 0 + v x t и y = y 0 + v y t находим обе проекции скорости.

Интегрированный урок в 9 классе (физика-информатика)

Задание 1

Рассмотрим моделирование такого физического процесса, как движение тела с некоторой постоянной скоростью v = const. Поскольку ни одна из характеристик скорости (направление и величина) не изменяется, движение будет прямолинейным.

Совместим ось ОХ с прямой вектора скорости. Каждую секунду координата х тела будет получать одно и то же приращение, поэтому в любой момент времени ее значение равно х = v x t, где v х - проекция вектора скорости на ось ОХ. Если в начальный момент времени (t0 = 0) положение тела не совпадало с началом отсчета, то уравнение будет иметь вид: x(t) = х 0 + v x t. Проекция вектора скорости - величина алгебраическая, т. е. она может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от того, какой угол α образует вектор скорости с направлением оси ОХ. Например, если α = 0°, v x > 0 (т. е. в этом случае v x = v, где v = \v\ - модуль вектора скорости); если α =180°, v x < 0 (и следовательно, v x = -v).

Графическое моделирование процесса равномерного прямолинейного движения будет заключаться в построении графика зависимости х = f(t) при различных значениях и направлениях скорости.

Цель: изучение равномерного прямолинейного движения.

Задача:

Материальная точка совершает движение на плоскости XOY . Координаты точки в зависимости от времени изменяются по закону:

x (м) = 4 t (с); y (м) =2 + 3 t (с).

Какова скорость υ движения точки?

Какой путь l пройдет точка за время t = 2 с?

Решение

Точка движется равномерно и прямолинейно вдоль некоторой прямой на плоскости XOY . Проекции скорости точки на координатные оси равны:

υ x = 4 м/с; υ y = 3 м/с.

Следовательно, модуль скорости есть

За время t = 2 с точка пройдет путь l = 10 м.

Данные оформите с помощью таблицы и выполните расчет по формулам. Сохраните Лист как Равномерное движение1.

Задание 2

Цель: изучение равномерного прямолинейного движения и его графического представления.

Задача: построить график зависимости координаты от врмени для равномерного прямолинейного движения. при условии, что vx = 5 м/с; х0 = 0 м; t0= tmin = 0 с; tmax = 10 с.

Решение

Откройте Лист Задание2.

Занести исходные числовые данные (см. рис. таблицы) в следующие ячейки: скорость равномерного движения - в С9; начальную координату х0 - в С10; конечный момент времени tmax - в С13.

Начальный момент времени (значение в ячейке С12) принимается равным нулю. 3. В ячейку С14 ввести формулу, позволяющую рассчитать интервал времени

Здесь число 20 означает количество интервалов n, на которое разбивается выбранный промежуток времени. Таким образом, наша таблица будет содержать п + 1 = 21 точку.

5. Заполнить таблицу данных:

В ячейку F6 занести начальный момент времени (t=0) =С12.

Ячейка F7 должна содержать момент времени, отличающийся от предыдущего на величину интервала

∆t. Поэтому в ячейку F7 введем формулу

автозаполнение для диапазона ячеек F8:F26.

Ячейка G6 должна быть связана с ячейкой С10, содержащей начальную координату тела. Следует ввести в G6 формулу =С10. В этом случае при изменении данных в ячейке С10 автоматически изменится и содержимое связанной с ней ячейки G6. В ячейку G7 занести формулу

Построение графика зависимости x(t)

1. Выделить диапазон ячеек F6:G26, содержащий данные для построения графика. Значения из столбца

F (диапазон F6:F26) будут откладываться по оси ОХ (ось времени), значения из столбца G (диапазон G6:G26) - по оси OY.

2.Выбрать команду Вставка → Диаграмма → тип диаграммы Точечная

3. Отформатировать числовые данные в таблице, назначив диапазону F6:G26 числовой формат с двумя десятичными знаками после запятой.

4.Проследить, влияет ли шаг программы (величина ∆ t) на вид графика.

Изменяя начальные данные в ячейках С9, С10, С13 и С14, проследить за изменением вида графика.

Нужно решить задачи К-1 и Д 2

4.1.1. К -1. Определение скорости и ускорения

точки по заданным уравнениям её движения

Дано: точка В движется в плоскости XOY. Закон движения точки задан уравнениями: x = f 1 (t ), y = f 2 (t ) (табл. К -1), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Определить: уравнение траектории точки; для момента времени t 1 =1с

Указания: задача К1 относится к кинематике точки; скорость и ускорение точки в декартовых координатах определяются по формулам координатного способа задания движения точки, а касательное и нормальное ускорения точки - по формулам естественного способа задания её движения.

По предпоследней цифре шифра зачетной книжки выбирается уравнение, задающее изменении координаты X (t ) , а по последней – Y (t ) .

В задаче все искомые величины следует определить для момента времени t 1 =1с .

Таблица К-1

4.1.2. Пример К-1

Дано: уравнения движения точки в плоскости XOY :

x =12 sin (πt /6), y =4 cos (πt /6) , где x , y – в сантиметрах, t – в секундах.

Определить: уравнение траектории точки; для момента времени t 1 =1с найти скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

1. Для определения уравнения траектории точки исключим из данных уравнений движения параметр t :

https://pandia.ru/text/78/003/images/image004_98.gif" width="111" height="67 src=">- уравнение траектории точки – эллипс с полуосями 12 см и 4 см (рис. К -1).

2. Определим положение точки на траектории в момент времени t 1 =1с :

x 1 =12 sin (πt /6)=6(см), y 1 = 4 cos (πt /6)= 3,48 (см).

3. Скорость точки находим по её проекциям на координатные оси:

https://pandia.ru/text/78/003/images/image008_65.gif" width="452" height="68 src=">

https://pandia.ru/text/78/003/images/image010_50.gif" width="157" height="40">

2. Аналогично найдём ускорение точки при t 1 =1с :

https://pandia.ru/text/78/003/images/image013_39.gif" width="124" height="55 src=">, при t 1 =1с

5. Находим касательное ускорение точки, зная численные значения всех величин, входящих в правую часть выражения:

при t 1 =1с https://pandia.ru/text/78/003/images/image018_22.gif" width="177" height="45">

7. Определяем радиус кривизны траектории: ρ= v 2 / an при t 1 =1с ρ1=24,93 (см).

Ответ : v1=5,56 (c м /c); a1=1,89 (c м /c2); a1τ=1,43 (c м /c2); a1n=1,24 (c м /c2); ρ 1 =24,93 (см ).

5.3.3. Д -2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии

к изучению движения механической системы

два вариант 2 и 3

Дано . Механическая система состоит из катков 1 и 2 (или катка и подвижного блока), ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R 3 = 0,3 м, r 3 = 0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ3 = 0,2 м , блока 4 радиуса R 4 = 0,2 м и грузов 5 и 6 (рис. Д 2.0 – Д 2.9, табл. Д-2); тела 1 и 2 считать сплошными однородными цилиндрами, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f =0,1 . Тела системы соединены друг с

другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с .

Под действием силы F = f ( s ), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Все катки катятся по плоскостям без скольжения.

Если по заданию массы грузов 5 и 6 или массы катков 1 (рис. Д 2.0-2.4) и 2 (рис. Д 2.5-2.9) равны нулю, то на чертеже их можно не изображать.

Определить : значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s 1 = 0,2 м . Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д 2, где обозначено: ω3 – угловая скорость тела 3 ; ε4 – угловое ускорение тела 4 ; v5 – скорость тела 5 ; ас2- ускорение центра масс тела 2 и т. п.

Указания. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию следует выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении энергии для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей. При вычислении работы необходимо все перемещения выразить через заданное перемещение s 1 , учитывая при этом, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.

Таблица Д-2

Номер условия							Н /м			Найти
										ω 4

5.3.4. Пример Д -2

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 , ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R 3 и r 3 , радиусом инерции ρ3 относительно оси вращения, блока 4 радиуса R 4 и подвижного блока 5 (коэффициент трения грузов о плоскость равен f ).Тела системы соединены нитями, намотанными на шкив 3 .

К центру блока 5 прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с ; ее начальная деформация равна нулю.

Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы F = f (s ) , зависящей от перемещения s точки ее приложения. На шкив 3 при движении действует постоянный момент М сил сопротивления.

Дано: m 1 =0 кг, m 2 =5 кг, m 3 =6 кг, m 4 =0 кг, m 5 =4 кг, R 3 =0,3 м, r 3 = 0,1 м, ρ3=0,2 м, f =0,1, с=240 Н/м, М=0,6 Нм, F =80(3+2 S ) H , s 1 =0,2 м.

Определить: vc 5 в тот момент, когда s = s 1 .

1.Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2, 3, 5 и невесомых тел 1 и 4 , соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы: активные F , F упр , Р2 , Р3 , Р5 , F тр2 , момент сопротивления М , натяжение нити S 5 и реакции связей N 2 , N 3 , N 4 .

2. Для определения vc 5 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: https://pandia.ru/text/78/003/images/image027_14.gif" width="313" height="72">.

5. Кинетическая энергия Т , которую получила система после того, как груз переместился вдоль наклонной плоскости на расстояние s 1 , зависит от искомой скорости vc 5 . Поэтому все скорости, входящие в выражение кинетической энергии данной механической системы, выразим через скорость vc 5 .

6. Поскольку грузы 1 и 2 связаны нерастяжимой нитью, то их скорости равны. В свою очередь эта нерастяжимая нить перекинута через малый обод шкива 3 , следовательно: v 1 = v 2 = v А , где v А – любая точка обода радиуса r 3 шкива 3 .

7. Линейные скорости шкива 2 и блока 5 зависят от одной угловой скорости ω3 : v 2 = ω3 r 3 , v 5 = ω3 R 3 .

8. Поскольку точка К5 является мгновенным центром скоростей для блока 5 (он как бы «катится» по участку нити К5 L ), то v 5 =2 vc 5 . Тогда:

9. Осевые моменты инерции подвижного блока 5 и ступенчатого шкива 3 определяется выражениями:

10. Выполнив подстановку всех приведенных выше значений в выражение кинетической энергии для заданной механической системы, получим:

.

11. Находим работу всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда груз 1 пройдет путь s 1 =0,2 м . Введем следующие обозначения: s 2 – перемещение груза 2 (s 2 = s 1 ); φ3 – угол поворота шкива 3 ; h 5 – перемещение центра масс блока 5 ; λ0 , λ1 –начальное и конечное удлинение пружины.

Сумма работ всех внешних сил равна:

, где

Работы остальных сил равны нулю:

Точка К5 – мгновенный центр скоростей, поэтому работа силы натяжения

нити S 5 равна нулю;

Реакция опоры N 2 перпендикулярна перемещению груза 2 , а поэтому рабо -

ты не совершает;

Реакции N 3 , N 4 , приложенные в неподвижных точках, не совершают работы.

По условию задачи λ0=0 , тогда λ1 = sc 5 – перемещение конца пружины. Выразим величины sc 5 и φ3 через заданное перемещение s 1 . Зависимость между перемещениями такая же, как между соответствующими им скоростями:

12. Поскольку v 5 = v 3 = ω 3 R 3 и vc 5 =0,5 v 5 , то vc 5 =0,5 ω 3 R 3 . Следовательно, λ1 = sc 5 =0,5φ3 R 3 =0,5(s 1 R 3 )/ r 3 .

13. При найденных значениях φ3 и λ1 получим выражение для подсчета суммы работ всех внешних сил, действующих на механическую систему:

https://pandia.ru/text/78/003/images/image036_12.gif" width="259" height="71">=

Курсовые работы" href="/text/category/kursovie_raboti/" rel="bookmark">курсовой работы для студентов специальности 311300 – «Механизация сельского хозяйства » дневной и заочной форм обучения. – Ярославль: ЯГСХА, 2000. – 64 с.: ил.

3. Первов указания к решению задач по теоретической механике для студентов механических и технологических специальностей. – Ярославль: ЯПИ, 1984. – 25 с.: ил.

4. Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных высших учебных заведений/ , и др.; Под ред. . – 4-е изд. - М.: Высш. шк., 1989. – 111 с.: ил.

5. Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных высших учебных заведений/ , и др.; Под ред. . – 4-е изд. - М.: Высш. шк., 1978. – 88 с.: ил.