Нод для трех чисел. Алгоритм евклида - нахождение наибольшего общего делителя. что такое НОД

Ланцинова Айса

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Задачи на НОД и НОК чисел Работа ученицы 6 класса МКОУ «Камышовская ООШ» Ланциновой Айсы Руководитель Горяева Зоя Эрднигоряевна, учитель математики с. Камышово, 2013г

Пример нахождения НОД чисел 50, 75 и 325. 1) Разложим числа 50, 75 и 325 на простые множители. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 2) Из множителей входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение других. 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙13 3) Найдём произведение оставшихся множителей 5 ∙ 5 = 25 Ответ: НОД (50, 75 и 325)= 25 Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Пример нахождения НОК чисел 72, 99 и 117. 1) Разложим на простые множители числа 72, 99 и 117. 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 99 = 3 ∙ 3 ∙ 11 117 = 3 ∙ 3 ∙13 2) Выписать множители, входящих в разложение одного из чисел 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 и добавить к ним недостающие множители остальных чисел. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3)Найдите произведение получившихся множителей. 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 Ответ: НОК (72, 99 и 117) = 10296 Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно a и b .

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько? Решение: 1) S = a ∙ b – площадь прямоугольника. S= 48 ∙ 40 = 1960 см ² . – площадь картона. 2) a – сторона квадрата 48: a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона. 40: а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона. 3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата. 4) S = a² – площадь одного квадрата. S = 8² = 64 (см ² .) – площадь одного квадрата. 5) 1960: 64 = 30 (количество квадратов). Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый. Задачи на НОД

Камин в комнате необходимо выложить отделочной плиткой в форме квадрата. Сколько плиток понадобится для камина размером 195 ͯ 156 см и каковы наибольшие размеры плитки? Решение: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (см ²) – S поверхности камина. 2) НОД (195 и 156) = 39 (см) – сторона плитки. 3) S = a² = 39² = 1521 (см ²) – площадь 1 плитки. 4) 30420: = 20 (штук). Ответ: 20 плиток размером 39 ͯ 39 (см). Задачи на НОД

Садовый участок размером 54 ͯ 48 м по периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо поставить бетонные столбы. Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы? Решение: 1) P = 2(a + b) – периметр участка. P = 2(54 + 48) = 204 м. 2) НОД (54 и 48) = 6 (м) – расстояние между столбами. 3) 204: 6 = 34 (столба). Ответ: 34 столба, на расстоянии 6 м. Задачи на НОД

Из 210 бордовых, 126 белых, 294 красных роз собрали букеты, причём в каждом букете количество роз одного цвета поровну. Какое наибольшее количество букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого цвета в одном букете? Решение: 1) НОД (210, 126 и 294) = 42 (букета). 2) 210: 42 = 5 (бордовых роз). 3) 126: 42 = 3 (белых роз). 4) 294: 42 = 7 (красных роз). Ответ: 42 букета: 5 бордовых, 3 белых, 7 красных роз в каждом букете. Задачи на НОД

Таня и Маша купили одинаковое число почтовых наборов. Таня заплатила 90 руб., а Маша на 5 руб. больше. Сколько стоит один набор? Сколько наборов купила каждая? Решение: 1) 90 + 5 = 95 (руб.) заплатила Маша. 2) НОД (90 и 95) = 5 (руб.) – цена 1 набора. 3) 980: 5 = 18 (наборов) – купила Таня. 4) 95: 5 = 19 (наборов) – купила Маша. Ответ: 5 рублей, 18 наборов, 19 наборов. Задачи на НОД

В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход? Решение: 1) НОК (15,20 и 12) = 60 (суток) – время встречи. 2) 60: 15 = 4 (рейса) – 1 теплоход. 3) 60: 20 = 3 (рейса) – 2 теплоход. 4) 60: 12 = 5 (рейсов) – 3 теплоход. Ответ: 60 суток, 4 рейса, 3 рейса, 5 рейсов. Задачи на НОК

Маша для Медведя купила в магазине яйца. По дороге в лес она сообразила, что число яиц делится на 2,3,5,10 и 15. Сколько яиц купила Маша? Решение: НОК (2;3;5;10;15) = 30 (яиц) Ответ: Маша купила 30 яиц. Задачи на НОК

Требуется изготовить ящик с квадратным дном для укладки коробок размером 16 ͯ 20 см. Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную? Решение: 1) НОК (16 и 20) = 80 (коробок). 2) S = a ∙ b – площадь 1 коробки. S = 16 ∙ 20 = 320 (см ²) – площадь дна 1 коробки. 3) 320 ∙ 80 = 25600 (см ²) – площадь квадратного дна. 4) S = а² = а ∙ а 25600 = 160 ∙ 160 – размеры ящика. Ответ: 160 см- сторона квадратного дна. Задачи на НОК

Вдоль дороги от пункта К стоят столбы электролинии через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Сколько столбов было и сколько будут стоять? Решение: 1) НОК (45 и 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 –было столбов. 3) 180: 60 = 3 – стало столбов. Ответ: 4 столба, 3 столба. Задачи на НОК

Сколько солдат маршируют на плацу, если они будут маршировать строем по 12 человек в шеренге и перестраиваться в колонну по 18 человек в шеренге? Решение: 1)НОК (12 и 18) = 36 (человек) – маршируют. Ответ: 36 человек. Задачи на НОК

Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.

Найдём наибольший общий делитель чисел 24 и 35.
Делителями 24 будут числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут числа 1, 5, 7, 35.
Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми .

Определение. Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.

Разложим на множители числа 48 и 36, получим:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т. е. две двойки).
Остаются множители 2 * 2 * 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36. Так же находят наибольший общий делитель трёх и более чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель

2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
3) найти произ ведение оставшихся множителей.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Например, наибольшим общим делителем чисел 15, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Определение. Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a и b. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5, а 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа (т.е. объединяем множители).
Получаем пять множителей 2 * 2 * 3 * 5 * 5, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 75 и 60.

Так же находят наименьшее общее кратное для трёх и более чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение получившихся множителей.

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
Например, наименьшим общим кратным чисел 12, 15, 20 и 60 будет число 60, так как оно делится на все данные числа.

Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, числа 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) совершенные. Следующие совершенные числа - 496, 8128, 33 550 336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвёртое - 8128 - стало известно в I в. н. э. Пятое - 33 550 336 - было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор учёные не знают, есть ли нечётные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т. е. простые числа - это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.
Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно - в одних частях ряда их больше, в других - меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует ли последнее (самое большое) простое число? Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т. е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычёркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т. д.). в конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа.

Числа, которые делятся на 10, мы называем кратными 10. Например, 30 или 50 кратны 10. 28 кратно 14. Числа, которые делятся одновременно и на 10, и на 14, естественно называть общими кратными 10 и 14.

Общих кратных мы можем найти сколько угодно. Например, 140, 280 и т. д.

Естественный вопрос: как найти самое меньшее из общих кратных, наименьшее общее кратное?

Из найденных кратных для 10 и 14 пока наименьшее - это 140. Но является ли оно наименьшим общим кратным?

Разложим наши числа на множители:

Сконструируем такое число, которое делится на 10 и на 14. Чтобы делиться на 10, нужно иметь множители 2 и 5. Чтобы делиться на 14, нужно иметь множители 2 и 7. Но 2 уже есть, осталось добавить 7. Полученное число 70 - это общее кратное для 10 и 14. При этом не получится построить число меньше этого, чтобы оно тоже было общим кратным.

Значит, это и есть наименьшее общее кратное . Для него мы используем обозначение НОК.

Найдем НОД и НОК для чисел 182 и 70.

Самостоятельно вычислите:

3.

Проверяем:

Чтобы понять, что такое НОД и НОК, не обойтись без разложения на множители. Но, когда мы уже поняли, что это такое, уже не обязательно каждый раз раскладывать на множители.

Например:

Вы можете легко убедиться, что для двух чисел, где одно делится на другое, меньшее является их НОДом, а большее - НОКом. Попробуйте сами объяснить, почему это так.

Длина шага папы - 70 см, а у маленькой дочери - 15 см. Они начинают идти, поставив ноги на одну отметку. Какое расстояние они пройдут, чтобы их ноги опять встали вровень?

Папа и дочь начинают движение. Сначала ноги находятся на одной отметке. Пройдя несколько шагов у них ноги снова встали на одну отметку. Значит, и у папы, и дочери получилось целое количество шагов до этой отметки. Значит, расстояние до нее должно делиться на длину шага и папы, и дочери.

То есть мы должны найти :

То есть это случится через 210 см = 2 м 10 см.

Нетрудно понять, что папа сделает 3 шага, а дочь - 14 (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Задача 1

У Пети в сети «ВКонтакте» 100 друзей, а у Вани - 200. Сколько всего друзей у Пети и Вани вместе, если общих друзей 30?

Ответ 300 - неверный, ведь у них могут быть общие друзья.

Решим эту задачу так. Изобразим множество всех друзей Пети кругом. Изобразим множество друзей Вани другим кругом, побольше.

Эти круги имеют общую часть. Там находятся общие друзья. Эта общая часть называется «пересечение» двух множеств. То есть множество общих друзей - это пересечение множеств друзей каждого.

Рис. 2. Круги множеств друзей

Если общих друзей 30, то слева 70 - это друзья только Петины, а 170 - только Ванины (см. Рис. 2).

Сколько всего?

Всё большое множество, состоящее из двух кругов, называется объединением двух множеств.

На самом деле ВК сам решает за нас задачу пересечения двух множеств, он сразу указывает множество общих друзей, когда вы заходите на страничку другого человека.

Ситуация с НОДом и НОКом двух чисел очень похожа.

Задача 2

Рассмотрим два числа: 126 и 132.

Их простые множители изобразим в кругах (см. Рис. 3).

Рис. 3. Круги с простыми множителями

Пересечение множеств - это общие делители. Из них состоит НОД.

Объединение двух множеств дает нам НОК.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

3. Интернет-сайт «Школьный помощник» ()

Домашнее задание

1. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй - 20 и третий - 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход?

2. Найдите НОК чисел:

3. Найдите простые множители наименьшего общего кратного чисел:

И , если: , , .

Глава 1. Натуральные числа

1.6. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Ранее мы назвали делители числа . Теперь попробуем разложить составные числа на простые множители.

Определение

Разложить число на простые множители - это значит представить его в виде равного ему произведения простых чисел.

Разложение на простые множители чисел и будет выглядеть следующим образом:
; .
Разложение на простые множители чисел , , можно представить и в другом виде:

198	2		2574	2		255	3
	3		1287	3			5
	3			3			17
	11			11
				13

Сейчас я запишу это в строчку
.

Очень хорошо! Ты просто гений.

А мне еще не понятно, как ты так быстро угадал, что число делится на ?

А это просто. Я воспользовался признаком делимости на . Давай-ка мы обратим внимание на то, что в только-что записанных тобой произведениях повторяется число .

Определение

Число, на которое делится каждое из данных чисел, называется общим делителем этих чисел.

Т.е. в нашем случае число и есть общий делитель?

Да, это я и хотел сказать. А если взять числа и , то у них, как ты видишь, три общих делителя: , и (не считая ).

Не понимаю?...

Определение

Самый больший из общих делителей данных чисел называется их наибольшим общим делителем и сокращенно пишется НОД.

Ты должен запомнить, что НОД играет большую роль в математике.

Я уже вижу, что в математике все понятия играют большую роль. И как их все запомнить ?. А как же найти этот НОД?

Не переживай, они сами запомнятся с течением времени, если ты будешь регулярно ими пользоваться .
Итак, продолжим. Чтобы найти НОД нескольких чисел, можно разложить их на простые множители, выписать их общие простые множители и перемножить.

Это хорошо. Но ведь есть числа, у которых нет общих делителей кроме единицы! Вот, например, и , и .

Да, ты правильно заметил.

Определение

Числа, не имеющие общих делителей (кроме единицы), называются взаимно простыми.

Так что же это получается: все простые числа будут и взаимно простыми?

И в этом случае ты прав! Однако, нам еще необходимо рассмотреть такое понятие, как наименьшее общее кратное НОК.

Определение

Число, которое делится на каждое из данных чисел, называется общим кратным этих чисел.

Так, для чисел и общим кратным будет каждое из чисел: , , , , НОК .

Молодец. А как ты думаешь, каким будет НОК у взаимно простых чисел?

Сейчас соображу. У них нет общих кроме единицы делителей, а поэтому их произведение и есть их НОК!

Это просто потрясающе! Какое великолепное умозаключение.
И в конце наших изысканий я хочу тебе поведать о том, как находить НОК, если он не очевиден.

В этом случае данные числа разлагают на простые множители. Затем из самого большого числа выписывают все множители и к ним приписывают недостающие множители из разложений остальных чисел.

Да, я доволен, мне понравилось.

Одной из задач, вызывающих проблему у современных школьников, привыкших к месту и не к месту использовать калькуляторы, встроенные в гаджеты, является нахождение наибольшего общего делителя (НОД) двух и более чисел.

Невозможно решить никакую математическую задачу, если неизвестно, о чём собственно спрашивают. Для этого нужно знать, что означает то или иное выражение , используемое в математике.

Общие понятия и определения

Необходимо знать:

1. Если некое число можно использовать для подсчёта различных предметов, например, девять столбов, шестнадцать домов, то оно является натуральным. Самым маленьким из них будет единица.
2. Когда натуральное число делится на другое натуральное число, то говорят, что меньшее число - это делитель большего.
3. Если два и более различных числа делятся на некое число без остатка, то говорят, что последнее будет их общим делителем (ОД).
4. Самый большой из ОД именуется наибольшим общим делителем (НОД).
5. В таком случае, когда у числа есть только два натуральных делителя (оно само и единичка), оно называется простым. Самое маленькое среди них - двойка, к тому же она и единственное чётное в их ряду.
6. В случае если у двух чисел максимальным общим делителем является единица, то они будут взаимно простыми.
7. Число, у которого больше чем два делителя, именуется составным.
8. Процесс когда находятся все простые множители, которые при умножении между собой дадут в произведении начальное значение в математике называют разложением на простые множители. Причём одинаковые множители в разложении могут встречаться неоднократно.

В математике приняты следующие записи:

1. Делители Д (45) = (1;3;5;9;45).
2. ОД (8;18) = (1;2).
3. НОД (8;18) = 2.

Различные способы найти НОД

Проще всего ответить на вопрос как найти НОД в том случае, когда меньшее число является делителем большего. Оно и будет в подобном случае наибольшим общим делителем.

Например, НОД (15;45) = 15, НОД (48;24) = 24.

Но такие случаи в математике являются весьма редкими, поэтому для того, чтобы находить НОД используются более сложные приёмы, хотя проверять этот вариант перед началом работы все же весьма рекомендуется.

Способ разложения на простые сомножители

Если необходимо найти НОД двух или более различных чисел , достаточно разложить каждое из них на простые сомножители, а затем произвести процесс умножения тех из них, которые имеются в каждом из чисел.

Пример 1

Рассмотрим, как находить НОД 36 и 90:

1. 36 = 1*2*2*3*3;
2. 90 = 1*2*3*3*5;

НОД (36;90) = 1*2*3*3 = 18.

Теперь посмотрим как находить то же самое в случае трёх чисел , возьмём для примера 54; 162; 42.

Как разложить 36 мы уже знаем, разберёмся с остальными:

1. 162 = 1*2*3*3*3*3;
2. 42 = 1*2*3*7;

Таким образом, НОД (36;162;42) = 1*2*3 = 6.

Следует заметить, что единицу в разложении писать совершенно необязательно.

Рассмотрим способ, как просто раскладывать на простые множители , для этого слева запишем необходимую нам цифру, а справа станем писать простые делители.

Разделять колонки можно, как знаком деления, так и простой вертикальной чертой.

1. 36 / 2 продолжим наш процесс деления;
2. 18 / 2 далее;
3. 9 / 3 и ещё раз;
4. 3 / 3 сейчас совсем элементарно;
5. 1 - результат готов.

Искомое 36 = 2*2*3*3.

Евклидов способ

Этот вариант известен человечеству ещё со времён древнегреческой цивилизации, он во многом проще, и приписывается великому математику Евклиду, хотя весьма похожие алгоритмы применялись и ранее. Этот способ заключается в использовании следующего алгоритма , мы делим большее число с остатком на меньшее. Затем наш делитель делим на остаток и продолжаем так действовать по кругу пока не произойдёт деление нацело. Последнее значение и окажется искомым наибольшим общим делителем.

Приведём пример использования данного алгоритма :

попробуем выяснить какой НОД у 816 и 252:

1. 816 / 252 = 3 и остаток 60. Сейчас 252 разделим на 60;
2. 252 / 60 = 4 в остатке на этот раз окажется 12. Продолжим наш круговой процесс, разделим шестьдесят на двенадцать;
3. 60 / 12 = 5. Поскольку на сей раз никакого остатка мы не получили, то у нас готов результат, двенадцать будет искомым для нас значением.

Итак, по завершении нашего процесса мы получили НОД (816;252) = 12.

Действия при необходимости определения НОД если задано более двух значений

Мы уже разобрались, что делать в случае, когда имеется два различных числа, теперь научимся действовать, если их имеется 3 и более .

При всей кажущейся сложности, данная задача проблем у нас уже не вызовет. Сейчас мы выбираем два любые числа и определяем искомое для них значение. Следующим шагом отыскиваем НОД у полученного результата и третьего из заданных значений. Затем снова действуем по уже известному нам принципу для четвёртого пятого и так далее.

Заключение

Итак, при кажущейся большой сложности поставленной перед нами изначально задачи, на самом деле все просто, главное уметь выполнять безошибочно процесс делений и придерживаться любого из двух описанных выше алгоритмов.

Хотя оба способа и являются вполне приемлемыми, в общеобразовательной школе гораздо чаще применяется первый способ . Это связано с тем, что разложение на простые множители понадобится при изучении следующей учебной темы - определение наибольшего общего кратного (НОК). Но все же стоит ещё раз заметить - применение алгоритма Евклида ни в коей мере не может считаться ошибочным.

Видео

С помощью видео вы сможете узнать, как найти наибольший общий делитель.